Límites de las funciones

En el cálculo a menudo se desea conocer el valor límite de una función a medida que la variable
independiente se aproxima a un número real específico. Este valor límite, cuando
existe, recibe el nombre de límite. La notación.

sirve para expresar los valores límites de una función. La ecuación (15.1) se lee “el límite
de f(x), a medida que x se aproxima al valor a, es igual a L”. Cuando se investiga un límite,
en realidad se está preguntando si f(x) se acerca a un valor específico L a medida que
el valor de x se aproxima más y más hacia a.

La notación lím f (x) representa el límite de f(x) al aproximarse x hacia a desde la
izquierda (límite por la izquierda) o desde abajo. La notación lím f (x) representa el límite
de f(x) cuando x se aproxima hacia a desde la derecha (límite por la derecha) o desde arriba.
Si el valor de la función se aproxima al mismo número L conforme x se acerca hacia
a desde ambas direcciones, entonces el límite es igual a L. Esto se expresa con mayor
precisión como sigue:

Prueba de la existencia de un límite
Si lím f (x) L y lím f (x) L, entonces
x-a                    x-a